Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(－4，0)、B(0，3)、P(a，－a)三點(diǎn)，線段CD與AB關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D

(1) 當(dāng)a＝－4時(shí)

① 在圖中畫出線段CD，保留作圖痕跡

② 線段CD向下平移 個(gè)單位時(shí)，四邊形ABCD為菱形

(2) 當(dāng)a＝___________時(shí)，四邊形ABCD為正方形

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②2；（2）.

【解析】

（1）①分別作出A、B關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)C、D即可；

②判斷出平移前后點(diǎn)C的坐標(biāo)即可解決問題；

（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是正方形，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

解：①線段CD如圖所示；

②∵線段CD與AB關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

在△AOB中，由勾股定理，得，

∴當(dāng)AB=BC=5時(shí)，四邊形ABCD是菱形，此時(shí)C（－4,6），原來點(diǎn)C坐標(biāo)為（－4,8），

∴線段CD向下平移2個(gè)單位時(shí)，四邊形ABCD為菱形；

故答案為2；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，

∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是正方形，

∴，

解得，或（不合題意，舍去）.

∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD為正方形.

故答案為.