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        1. (2013•槐蔭區(qū)二模)如圖,點(diǎn)P是雙曲線y=
          k
          x
          (x>0)上一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,2為半徑的圓與直線y=x的交點(diǎn)為A、B.
          (1)當(dāng)⊙P與x軸和y軸都相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)若點(diǎn)P在雙曲線y=
          k
          x
          (x>0)上運(yùn)動(dòng),當(dāng)弦AB的長(zhǎng)等于2
          3
          時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:(1)根據(jù)已知得出點(diǎn)P到x軸和y軸的距離都是2,進(jìn)而利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可;
          (2)根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方時(shí),以及點(diǎn)P在直線l下方時(shí),分別得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可.
          解答:解:(1)∵⊙P與x軸和y軸都相切,半徑為2,
          ∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離都是2,
          ∴點(diǎn)P(2,2),
          ∴2=
          k
          2
          ,
          ∴k=4,
          ∴雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為:y=
          4
          x


          (2)設(shè)點(diǎn)P(m,n),
          當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方時(shí),
          如圖1,作PC⊥AB于點(diǎn)C,作PD⊥x軸于點(diǎn)D,PD與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)PB,
          ∴C是AB中點(diǎn),
          ∴BC=
          3

          ∴PC=
          PB2-BC2
          =
          4-3
          =1,
          ∵點(diǎn)E在直線y=x上,
          ∴OD=ED=m,
          ∴∠OED=45°,
          ∴∠PEC=45°,
          ∴PE=
          2
          PC=
          2
          ,
          ∴n=PD=DE+PE=m+
          2

          ∵點(diǎn)P在雙曲線y=
          4
          x
          上,
          ∴mn=4,
          ∴m(m+
          2
          )=4,
          解得:m1=
          2
          ,m2=-2
          2
          ,
          ∵點(diǎn)P在第一象限,
          ∴m=
          2
          ,
          ∴n=2
          2

          ∴點(diǎn)P(
          2
          ,2
          2
          ),
          設(shè)點(diǎn)P(m,n),
          點(diǎn)P在直線l下方時(shí),
          如圖2,作PC⊥AB于點(diǎn)C,作PD⊥x軸于點(diǎn)D,PD與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)PA,
          ∴C是AB中點(diǎn),
          ∴AC=
          3
          ,
          ∴PC=
          PA2-AC2
          =
          4-3
          =1,
          ∵點(diǎn)E在直線y=x上,
          ∴OD=ED=m,
          ∴∠OED=45°,
          ∴∠PEC=45°,
          ∴PE=
          2
          PC=
          2
          ,
          ∴n=PD=DE-PE=m-
          2
          ,
          ∵點(diǎn)P在雙曲線y=
          4
          x
          上,
          ∴mn=4,
          ∴m(m-
          2
          )=4,
          解得:m1=-
          2
          ,m2=2
          2
          ,
          ∵點(diǎn)P在第一象限,
          ∴m=2
          2

          ∴n=
          2
          ,
          ∴點(diǎn)P(2
          2
          2
          ),
          ∴綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
          2
          ,2
          2
          )或(2
          2
          ,
          2
          ).
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相切的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),利用數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•槐蔭區(qū)二模)如圖,直線y=-
          3
          3
          x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•槐蔭區(qū)二模)如圖,△ABD與△AEC都是等邊三角形,AB≠AC.下列結(jié)論中,正確的是
          ①②
          ①②

          ①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•槐蔭區(qū)二模)如圖,在△ABC中AB=AC=10,CB=16,分別以AB,AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積是
          25π-48
          25π-48

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•槐蔭區(qū)二模)0.000314用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•槐蔭區(qū)二模)甲、乙兩人在相同的條件下,各射靶 10 次,經(jīng)過(guò)計(jì)算:甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 8 環(huán),甲射擊成績(jī)的方差是 1.2,乙射擊成績(jī)的方差是 1.8.下列說(shuō)法中不一定正確的是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案