Question

【題目】一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點M（m，m+2），

（1）求點M坐標(biāo)；

（2）求b值；

（3）點O為坐標(biāo)原點，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）M坐標(biāo)（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析

【解析】

（1）把點M的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)而可得答案；

（2）把（1）題中求得的點M坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果；

（3）易求點A的坐標(biāo)，然后可根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長，進(jìn)而可得結(jié)論．

解：（1）把點M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，

∴點M坐標(biāo)（2，4）；

（2）把點M坐標(biāo)（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；

（3）△AOM是等腰三角形．

理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，

令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），

∴OA＝4，AM＝，OM＝，

∴OM＝AM，

∴△AOM是等腰三角形．