Question

某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理．已知甲廠每時(shí)可處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元．
（1）甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的生活垃圾，每天需多長時(shí)間才能處理完？
（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理生活垃圾的費(fèi)用不超過7260元，那么甲廠每天至少應(yīng)處理垃圾多長時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每天需x小時(shí)才能處理完垃圾，則甲x小時(shí)處理的垃圾=甲每小時(shí)處理的垃圾×用的時(shí)間，即甲x小時(shí)處理的垃圾=55x；同理乙處理的總垃圾的=乙每小時(shí)處理的垃圾×用的時(shí)間，即乙x小時(shí)處理的垃圾=45x；則甲乙處理的總垃圾=55x+45x=100x=700，解得x的值即可；
（2）設(shè)甲廠每天至少處理x小時(shí)，乙廠每天處理垃圾y小時(shí)，則甲廠x小時(shí)處理的總垃圾+乙廠y小時(shí)處理的總垃圾=700；甲廠x小時(shí)處理垃圾的費(fèi)用與乙廠y小時(shí)處理垃圾的費(fèi)用的和不高于7260元，即550x+495y≤7260；根據(jù)上面的兩個(gè)式子可解得x的取值范圍，即可知道甲廠每天至少應(yīng)處理垃圾的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)每天需x小時(shí)才能處理完垃圾，
由題意得（55+45）x=700，
∴x=7；
答：每天需7小時(shí)才能處理完垃圾．
（2）設(shè)甲廠每天處理x小時(shí)，乙廠每天處理垃圾y小時(shí)，
根據(jù)題意得

55x+45y=700 550x+495y≤7260

，
由55x+45y=700，得
y=

140

9

-

11

9

x，
∴495y=7700-605x，代入550x+495y≤7260，
∴550x+7700-605x≤7260，
解得x≥8
答：甲廠每天至少處理垃圾8小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．注意本題的不等關(guān)系為：處理生活垃圾的費(fèi)用不超過7260元；相等關(guān)系為：平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸．