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        1. 閱讀下面的材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根為x1=
          -b+
          b2-4ac
          2a
          .,x2=
          -b-
          b2-4ac
          2a

          x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ,x1x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a

          綜上所述得,設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2,則有x1+x2=-
          b
          a
          x1x2=
          c
          a

          請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問(wèn)題:
          (1)若矩形的長(zhǎng)和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根,則矩形的周長(zhǎng)為
          13
          2
          13
          2
          ,面積為
          3
          4
          3
          4

          (2)若2+
          3
          是x2-4x+c=0的一個(gè)根,求方程的另一個(gè)根及c的值.
          (3)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5,另兩條直角邊的長(zhǎng)分別是x的方程:x2+(2m-1)x+m2+3=0的解,求m的值.
          分析:(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到長(zhǎng)與寬的和=
          13
          4
          ,長(zhǎng)與寬的積為
          3
          4
          ,即可得到矩形周長(zhǎng)與面積;
          (2)設(shè)方程的另一根為x1,先根據(jù)兩根之和的關(guān)系求出x1,然后利用兩根之積的結(jié)論求出c;
          (3)設(shè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b,斜邊的長(zhǎng)為c,根據(jù)勾股定理、根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a、b、m的方程組,消去a、b,可計(jì)算出m,然后根據(jù)判別式確定m得值.
          解答:解:(1)長(zhǎng)與寬的和=
          13
          4
          ,長(zhǎng)與寬的積為
          3
          4
          ,
          所以矩形周長(zhǎng)為2×
          13
          4
          =
          13
          2
          ,矩形的面積為
          3
          4
          ;        

          (2)設(shè)方程的另一根為x1,依題意得:
          x1+(2+
          3
          )=4
          x1(2+
          3
          )=c
          ,
          解得:
          x1=2-
          3
          C=1
          ;

          (3)設(shè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b,斜邊的長(zhǎng)為c,依題意得:
          a+b=-(2m-1)
          ab=m2+3
          a2+b2=c2=52

          ∵(a+b)2=a2+2ab+b2=[-(2m-1)]2=4m2-4m+1,
          ∴4m2-4m+1=25+2(m2+3),即m2-2m-15=0,
          解得:m1=-3,m2=5,
          當(dāng)m=5時(shí),a+b=-(2m+1)=-(2×5+1)=-11<0(不合題意,舍去)
          ∴m的值為-3.
          故答案為
          13
          2
          ,
          3
          4
          點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-
          b
          a
          ,x1•x2=
          c
          a
          .也考查了勾股定理和一元二次方程根的判別式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          先閱讀下面的材料,再解答下面的各題.
          在平面直角坐標(biāo)系中,有AB兩點(diǎn),A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離用|AB|表示,則有|AB|=
          (x1-x2)2+(y1-y2)2
          ,下面我們來(lái)證明這個(gè)公式:證明:如圖1,過(guò)A點(diǎn)作X軸的垂線,垂足為C,則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,過(guò)B點(diǎn)作X軸的垂線,垂足為D,則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2,過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線,垂足為E,則E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2,縱坐標(biāo)為y1.∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
          |BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
          在Rt△AEB中,由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
          ∴|AB|=
          (x1-x2)2+(y1-y2)2
          (因?yàn)閨AB|表示線段長(zhǎng),為非負(fù)數(shù))
          注:當(dāng)A、B在其它象限時(shí),同理可證上述公式成立.
          (1)在平面直角坐標(biāo)系中有P(4,6)、Q(2,-3)兩點(diǎn),求|PQ|.
          (2)如圖2,直線L1與L2相交于點(diǎn)C(4,6),L1、L2與X軸分別交于B、A兩點(diǎn),其坐標(biāo)B(8,0)、A(1,0),直線L3平行于X軸,與L1、L2分別交于E、D兩點(diǎn),且|DE|=
          6
          7
          ,求線段|DA|的長(zhǎng).
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          24、閱讀下面的材料并完成填空:
          你能比較20052006與20062005的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題,先把問(wèn)題一般化.即比較nn+1與(n+1)n的大。ㄕ麛(shù)n≥1).然后,從分析n=1,n=2,n=3,…這些簡(jiǎn)單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過(guò)歸納、猜想,得出結(jié)論.
          (1)通過(guò)計(jì)算,比較下列①到⑦各組中2個(gè)數(shù)的大小?
          ①1221②2332③3443
          ⑤4554⑥5665⑦6776?…
          (2)從第(1)小題的結(jié)果歸納,可以猜想nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是
          n≤2,nn+1<(n+1)n,n≥3,nn+1>(n+1)n

          (3)根據(jù)上面歸納猜想的到的一般結(jié)論,可以得到20052006
          20062005(填“>”、“=”或“<”).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          (2013•湛江)閱讀下面的材料,先完成閱讀填空,再按要求答題:
          sin30°=
          1
          2
          ,cos30°=
          3
          2
          ,則sin230°+cos230°=
          1
          1
          ;①
          sin45°=
          2
          2
          ,cos45°=
          2
          2
          ,則sin245°+cos245°=
          1
          1
          ;②
          sin60°=
          3
          2
          ,cos60°=
          1
          2
          ,則sin260°+cos260°=
          1
          1
          .③

          觀察上述等式,猜想:對(duì)任意銳角A,都有sin2A+cos2A=
          1
          1
          .④
          (1)如圖,在銳角三角形ABC中,利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì)∠A證明你的猜想;
          (2)已知:∠A為銳角(cosA>0)且sinA=
          3
          5
          ,求cosA.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          閱讀下面的材料:
          ∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根為x1=
          -b+
          b2-4ac
          2a
          ,x2=
          -b-
          b2-4ac
          2a
          ,
          ∴x1+x2=-
          2b
          2a
          =-
          b
          a
          ,x1x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a

          (1)若x2-px+q=0的兩根為-1和3,求p和q的值;
          (2)設(shè)方程3x2+2x-1=0的根為x1、x2,求
          1
          x1
          +
          1
          x2
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          閱讀下面的材料:
          計(jì)算:79
          15
          16
          ×(-8)

          解:79
          15
          16
          ×(-8)=(80-
          1
          16
          )×(-8)=80×(-8)-
          1
          16
          ×(-8)=-640+
          1
          2
          =-639
          1
          2

          應(yīng)用:根據(jù)你對(duì)材料的理解,計(jì)算:99
          23
          24
          ×(-6)

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