Question

如圖，A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿扇形DOC的邊界：以O(shè)→C→D→O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
x（s），∠APB=y（°），上圖函數(shù)圖象表示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則a=

 

．

Answer 1

分析：通過函數(shù)圖象可以得到函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律，通過規(guī)律結(jié)合圖象可以求出關(guān)鍵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)值，從而求出橫坐標(biāo)a的值．

解答：解：根據(jù)題意，可知點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，∠APB的度數(shù)由90°減小到45°，
∴在C點(diǎn)時(shí)所對的橫坐標(biāo)為1，
∴OC=1，由弧長公式可以求出弧CD的長度為

1

2

π．
當(dāng)橫坐標(biāo)為a是點(diǎn)P是∠APB由穩(wěn)定在45°保持不變到增大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；
∴橫坐標(biāo)為a值所對應(yīng)的點(diǎn)是D點(diǎn)，表示這時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了D點(diǎn)．
∴a=OC+弧CD的長=

1

2

π+1．
故答案為：a=

1

2

π+1．

點(diǎn)評：本題是一道動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象試題，考查了函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義，讓學(xué)生對分段函數(shù)有一個(gè)認(rèn)識和理解的過程．