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        1. 【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,EBC上一點(diǎn),BE:CE=3:2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)PPFBC交直線AE于點(diǎn)F.

          (1)線段AE=   

          (2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

          (3)當(dāng)t為何值時(shí),以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時(shí)⊙F的半徑;

          (4)如圖2,將AEC沿直線AE翻折,得到AEC',連結(jié)AC',如果∠ABF=CBC′,求t值.(直接寫出答案,不要求解答過程).

          【答案】(1)5;(2)y=;(3)12;(4).

          【解析】1)由矩形性質(zhì)知BC=AD=5,根據(jù)BE:CE=3:2BE=3,利用勾股定理可得AE=5;

          (2)由PFBE,據(jù)此求得AF=t,再分0≤t≤4t>4兩種情況分別求出EF即可得;

          (3)由以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí)PF=PG,再分t=0t=4、0<t<4、t>4這三種情況分別求解可得;

          (4)連接CC′,交直線AE于點(diǎn)Q,先證CQE∽△ABE,據(jù)此求得CQ=、CC′=2CQ=,再證ABF∽△CBC′,據(jù)此求得AF=,根據(jù)可得答案.

          1)∵四邊形ABCD為矩形,

          BC=AD=5,

          BE:CE=3:2,

          BE=3、CE=2,

          AE==5,

          故答案為:5;

          (2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即0≤t≤4,

          PFBE,

          ,即

          AF=,

          EF=AE﹣AF=5﹣,即y=5﹣ (0≤t≤4);

          如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即t>4,

          此時(shí)EF=AF﹣AE=﹣5,即y=﹣5 (t>4);

          綜上,y= ;

          (3)以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí),PF=PG,

          分以下三種情況:①當(dāng)t=0t=4時(shí),顯然符合條件的⊙F不存在;

          ②當(dāng)0<t<4時(shí),如圖1,作FGBC于點(diǎn)G,

          FG=BP=4﹣t,

          PFBC,

          ∴△APF∽△ABE,

          ,即

          PF=t,

          4﹣t=t可得t=

          則此時(shí)⊙F的半徑PF=;

          ③當(dāng)t>4時(shí),如圖2,同理可得FG=t﹣4、PF=t,

          t﹣4=t可得t=16,

          則此時(shí)⊙F的半徑PF=12;

          (4)如圖3,連接CC′,交直線AE于點(diǎn)Q,

          ∵△CAQ≌△C′AQ,

          AC=AC′、CAQ=C′AQ,

          則∠CQE=ABE=90°,

          ∵∠CEQ=AEB,

          ∴△CQE∽△ABE,

          ,即,

          CQ=

          CC′=2CQ=,

          ∵∠ABF=CBC′、BAE=ECC′,

          ∴△ABF∽△CBC′,

          ,,

          解得: AF=,

          由(2)知AF=t,

          ,

          解得:t=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求反比例函數(shù)的解析式;

          (2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍;

          (3)動(dòng)點(diǎn)Px,0)x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)

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          1)如圖1,求證:KE=GE;

          2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE;

          3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.

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          1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

          2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C

          ①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

          ②如圖2,點(diǎn)Ey軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點(diǎn)PM、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,作MFx軸于點(diǎn)F,若線段MFBF12,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);

          ③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,如圖3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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