Question

【題目】“禹州鈞瓷”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的鈞瓷花瓶，成本為40元/件，每天銷量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果規(guī)定每天鈞瓷花瓶的銷售量不低于120件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出100元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2000元，試確定該鈞瓷花瓶銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2400元；（3）

【解析】

（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知過點(diǎn)和，然后使用待定系數(shù)法解答即可；

（2）設(shè)每天獲取的利潤(rùn)為元，根據(jù)“每一件的利潤(rùn)×實(shí)際銷量=每天總利潤(rùn)”這個(gè)等量關(guān)系列出銷售單價(jià)與每天總利潤(rùn)w的關(guān)系式，然后求最值即可．

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，則，然后根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出不等式方程，解答不等式方程即可解答．

解：（1）設(shè)，由圖象可知過點(diǎn)和，

∴，解得：，∴

（2）設(shè)每天獲取的利潤(rùn)為元，則

∵，∴

∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，最大，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2400元.

（3）依題意得：

即

，

∴

答：該鈞瓷花瓶銷售單價(jià)的范圍是大于等于55元且小于等于75元