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        1. 某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇,花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案,圖案中AE=MN.準(zhǔn)備在形如Rt△MEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草,在形如Rt△AEH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草,在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草,每種花草的價(jià)格如下表:
          品  種 紅色花草 黃色花草 紫色花草
          價(jià)格(元/米2 60 80 120
          設(shè)AE的長(zhǎng)為x米,正方形EFGH的面積為S平方米,買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為W元,解答下列問(wèn)題:精英家教網(wǎng)
          (1)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=
           
          ;
          (2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求所需的最低費(fèi)用是多少元;
          (3)當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí),求EM的長(zhǎng).
          分析:(1)依題意可知S=EH2,又EH2=AE2+AH2,代入數(shù)據(jù)可得S=x2+(4-x)2
          (2)由二次函數(shù)的性質(zhì),通過(guò)配方的方法求得最大值
          (3)根據(jù)相關(guān)關(guān)系列出方程,解方程即可得出答案
          解答:解:(1)由分析(1)可得答案
          S=x2+(4-x)2或2x2-8x+16.(2分)

          (2)W=60×4S△AEH+80(S正方形EFGH-S正方形MNPQ)+120S正方形MNPQ
          =60×4×
          1
          2
          x(4-x)+80[x2+(4-x)2-x2]+120x2(4分)
          =80x2-160x+1280.(5分)
          配方得W=80(x-1)2+1200.(6分)
          ∴當(dāng)x=1時(shí),W最小值=1200元.(7分)

          (3)因?yàn)樗膫(gè)黃顏色的直角三角形全等,所以EM=QH,
          設(shè)EM=a米,則MH=MQ+QH=MQ+EM=(a+1)米.
          在Rt△EMH中,a2+(a+1)2=12+32,
          解得a=
          -1±
          19
          2
          ∵a>0
          a=
          19
          -1
          2

          ∴EM的長(zhǎng)為
          19
          -1
          2
          米.(10分)
          點(diǎn)評(píng):求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí),用配方法較好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇,花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案,圖案中.準(zhǔn)備在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草,在形如Rt△EMH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草,在正方形內(nèi)種植紫色花草,每種花草的價(jià)格如下表:

          品種

          紅色花草

          黃色花草

          紫色花草

          價(jià)格(元/米2

          60

          80

          120

          設(shè)的長(zhǎng)為米,正方形的面積為平方米,買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為元,解答下列問(wèn)題:

          (1)之間的函數(shù)關(guān)系式為                ;

          (2)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并求所需的最低費(fèi)用是多少元;

          (3)當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí),求的長(zhǎng).

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇,花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案,圖案中.準(zhǔn)備在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草,在形如Rt△EMH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草,在正方形內(nèi)種植紫色花草,每種花草的價(jià)格如下表:
          品種
          紅色花草
          黃色花草
          紫色花草
          價(jià)格(元/米2
          60
          80
          120
          設(shè)的長(zhǎng)為米,正方形的面積為平方米,買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為元,解答下列問(wèn)題:
          (1)之間的函數(shù)關(guān)系式為                ;
          (2)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并求所需的最低費(fèi)用是多少元;
          (3)當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí),求的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省沭陽(yáng)縣廣宇學(xué)校九年級(jí)第一次月考考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇,花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案,圖案中.準(zhǔn)備在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草,在形如Rt△EMH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草,在正方形內(nèi)種植紫色花草,每種花草的價(jià)格如下表:

          品種
          紅色花草
          黃色花草
          紫色花草
          價(jià)格(元/米2
          60
          80
          120
          設(shè)的長(zhǎng)為米,正方形的面積為平方米,買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為元,解答下列問(wèn)題:
          (1)之間的函數(shù)關(guān)系式為                
          (2)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并求所需的最低費(fèi)用是多少元;
          (3)當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí),求的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆廣東省九年級(jí)第一次月考考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          某數(shù)學(xué)研究所門(mén)前有一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正方形花壇,花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案,圖案中.準(zhǔn)備在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草,在形如Rt△EMH的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草,在正方形內(nèi)種植紫色花草,每種花草的價(jià)格如下表:

          品種

          紅色花草

          黃色花草

          紫色花草

          價(jià)格(元/米2

          60

          80

          120

          設(shè)的長(zhǎng)為米,正方形的面積為平方米,買(mǎi)花草所需的費(fèi)用為元,解答下列問(wèn)題:

          (1)之間的函數(shù)關(guān)系式為                 ;

          (2)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并求所需的最低費(fèi)用是多少元;

          (3)當(dāng)買(mǎi)花草所需的費(fèi)用最低時(shí),求的長(zhǎng).

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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