Question

如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在市正東方向320千米的O處，正以每小時(shí)25千米的速度向北偏西60度的OP方向移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)中心240千米處的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域，問A市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？如受影響，那么遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？如不受影響，說明理由．

Answer 1

分析：是否會(huì)受到影響，需要求得點(diǎn)A到臺(tái)風(fēng)所走路線的最短距離，根據(jù)垂線段最短，即作AC⊥OP于C，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算比較；求遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間需要計(jì)算出受影響的總路程，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：過A作AC⊥OP于C，則AC=

1

2

AO=160＜240，
故A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；


（2）過A作AD=AE=240km，交OP于點(diǎn)D，E，
∴DC=

AD2-AC2

=80

5

Km，
∵DC=CE，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的O處，以25千米/時(shí)的速度向北偏西60°的OP方向移動(dòng)，
∴受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為：80

5

×2÷25=6.4

5

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，此類是否受影響的題目，必須計(jì)算出最短距離進(jìn)行分析，注意垂線段最短的性質(zhì)；根據(jù)受影響的距離是240千米以內(nèi)，設(shè)出距離正好是240千米的點(diǎn)，結(jié)合第一問計(jì)算的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理計(jì)算出受影響的路程，再進(jìn)一步計(jì)算受影響的時(shí)間．