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        1. 【提出問題】
          如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于點E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,則梯形ABCD的面積最大是多少?
          【探究過程】
          小明提出:可以從特殊情況開始探究,如圖②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,則梯形ABCD的面積最大是多少?
          如圖③,過點D做DE//AC交BC的延長線于點E,那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積,求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值.如果設AC=x,BD=y(tǒng),那么S△DBE=xy.
          以下是幾位同學的對話:
          A同學:因為y=,所以S△DBE=x,求這個函數(shù)的最大值即可.
          B同學:我們知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值
          C同學:△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我們先將所有滿足BE=10的直角△DBE都找出來,然后在其中尋找高最大的△DBE即可.

          (1)請選擇A同學或者B同學的方法,完成解題過程.
          (2)請幫C同學在圖③中畫出所有滿足條件的點D,并標出使△DBE面積最大的點D1.(保留作圖痕跡,可適當說明畫圖過程)
          【解決問題】
          根據(jù)對特殊情況的探究經(jīng)驗,請在圖①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點D1,并直接寫出梯形ABCD面積的最大值.
          (1)25;(2)如下圖;(3)如下圖,S梯形ABCD最大值為:

          試題分析:(1)選擇A同學,由S△DBE即可作出判斷;選擇B同學,根據(jù)三角形的面積公式即可作出判斷;
          (2)(3)先根據(jù)題意作出恰當?shù)膱D形,即可求得結果.
          (1)選擇A同學.
          S△DBE,
          當x2=50,即x=5,S△DBE取最大值25.
          選擇B同學.
          方法一:S△DBE=xy=×2xy≤(x2+y2)=25
          當x=y(tǒng)=5時,S△DBE取最大值25.
          方法二:S△DBE=xy=[(x2+y2)-(x-y)2]= [100-(x-y)2],
          當(x-y)2=0,即x=y(tǒng)=5時,S△DBE取最大值25;
          (2)如圖所示,點D1即為所求的點

          (3)如圖所示:
          S梯形ABCD最大值為:
          點評:此類問題是初中數(shù)學的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
          練習冊系列答案
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          解:,(已知)
          ,(等量代換)
          PN // CD,(                    )
          _________=180°,(            )
          ,(已知)

          ,(已知)
          ____________,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
          ,(已知)
          __________,(等量代換)
          BCP=BCD-PCD=____________°-30°=_________°.

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          把“對頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式為                    .

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          (2)如圖:直線AF交DC于F,平分∠EAF,平分∠BAE. 試探究∠,∠AFG的數(shù)量關系.

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          同步練習冊答案