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        1. 【提出問題】
          如圖①,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD交于點(diǎn)E,∠BEC=n°,若AD=a,BC=b,則梯形ABCD的面積最大是多少?
          【探究過程】
          小明提出:可以從特殊情況開始探究,如圖②,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若AD=3,BC=7,則梯形ABCD的面積最大是多少?
          如圖③,過點(diǎn)D做DE//AC交BC的延長線于點(diǎn)E,那么梯形ABCD的面積就等于△DBE的面積,求梯形ABCD的面積最大值就是求△DBE的面積最大值.如果設(shè)AC=x,BD=y(tǒng),那么S△DBE=xy.
          以下是幾位同學(xué)的對話:
          A同學(xué):因?yàn)閥=,所以S△DBE=x,求這個函數(shù)的最大值即可.
          B同學(xué):我們知道x2+y2=100,借助完全平方公式可求S△DBE=xy的最大值
          C同學(xué):△DBE是直角三角形,底BE=10,只要高最大,S△DBE就最大,我們先將所有滿足BE=10的直角△DBE都找出來,然后在其中尋找高最大的△DBE即可.

          (1)請選擇A同學(xué)或者B同學(xué)的方法,完成解題過程.
          (2)請幫C同學(xué)在圖③中畫出所有滿足條件的點(diǎn)D,并標(biāo)出使△DBE面積最大的點(diǎn)D1.(保留作圖痕跡,可適當(dāng)說明畫圖過程)
          【解決問題】
          根據(jù)對特殊情況的探究經(jīng)驗(yàn),請?jiān)趫D①中畫出面積最大的梯形ABCD的頂點(diǎn)D1,并直接寫出梯形ABCD面積的最大值.
          (1)25;(2)如下圖;(3)如下圖,S梯形ABCD最大值為:

          試題分析:(1)選擇A同學(xué),由S△DBE即可作出判斷;選擇B同學(xué),根據(jù)三角形的面積公式即可作出判斷;
          (2)(3)先根據(jù)題意作出恰當(dāng)?shù)膱D形,即可求得結(jié)果.
          (1)選擇A同學(xué).
          S△DBE
          當(dāng)x2=50,即x=5,S△DBE取最大值25.
          選擇B同學(xué).
          方法一:S△DBE=xy=×2xy≤(x2+y2)=25
          當(dāng)x=y(tǒng)=5時,S△DBE取最大值25.
          方法二:S△DBE=xy=[(x2+y2)-(x-y)2]= [100-(x-y)2],
          當(dāng)(x-y)2=0,即x=y(tǒng)=5時,S△DBE取最大值25;
          (2)如圖所示,點(diǎn)D1即為所求的點(diǎn)

          (3)如圖所示:
          S梯形ABCD最大值為:
          點(diǎn)評:此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,直線AB∥CD,直線AB、CD被直線EF所截,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠DFE。

          (1)若∠AEF=500,求∠EFG的度數(shù)。(4分)
          (2)判斷EG與FG的位置關(guān)系,并說明理由。(6分)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          兩條直線最多有1個交點(diǎn),三條直線最多有3個交點(diǎn),四條直線最多有6個交點(diǎn),……,那么六條直線最多有(   )
          A.21個交點(diǎn)B.18個交點(diǎn)C.15個交點(diǎn)D.10個交點(diǎn)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,∠C=70º,沿圖中虛線截去∠C,則∠1+∠2=____________度。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,由下列條件不能得到AB∥CD的是(   )   
          A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,若AB∥CD,∠1=80°,則∠2=   °.
            

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          填空題:如圖,AB//CD,∠ABC=50°,∠CPN=150°,∠PNB=60°,∠NDC=60°,求∠BCP的度數(shù)。

          解:,(已知)
          ,(等量代換)
          PN // CD,(                    )
          _________=180°,(            )
          ,(已知)

          ,(已知)
          ____________,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
          ,(已知)
          __________,(等量代換)
          BCP=BCD-PCD=____________°-30°=_________°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          把“對頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式為                    .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,點(diǎn)E在直線BH、DC之間,點(diǎn)A為BH上一點(diǎn),且AE⊥CE,.
          (1)求證:BH∥CD;

          (2)如圖:直線AF交DC于F,平分∠EAF,平分∠BAE. 試探究∠,∠AFG的數(shù)量關(guān)系.

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          同步練習(xí)冊答案