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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+C的圖象過點A(﹣3,0),C(0,3).

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)探究:在拋物線的對稱軸DE上是否存在點P,使得點P到直線AD和到x軸的距離相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

          (3)探究:在對稱軸DE左側(cè)的拋物線上是否存在點F,使得2S△FBC=3S△EBC?若存在,求出點F的坐標;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3,(2)存在,P點坐標為(﹣1,﹣1)或(﹣1,﹣﹣1);(3)點F的坐標是(,).

          【解析】

          試題分析:(1)把A、C兩點坐標代入可求得b、c,可求得拋物線解析式;

          (2)當點P在DAB的平分線上時,過P作PMAD,設(shè)出P點坐標,可表示出PM、PE,由角平分線的性質(zhì)可得到PM=PE,可求得P點坐標;當點P在DAB外角平分線上時,同理可求得P點坐標;

          (3)可先求得FBC的面積,過F作FQx軸,交BC的延長線于Q,可求得FQ的長,可設(shè)出F點坐標,表示出B點坐標,從而可表示出FQ的長,可求得F點坐標.

          解:

          (1)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0),點C(0,3),

          ,解得

          拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3,

          (2)存在,

          當P在DAB的平分線上時,如圖1,作PMAD,

          設(shè)P(﹣1,m),則PM=PDsinADE=(4﹣m),PE=m,

          PM=PE,

          (4﹣m)=m,m=﹣1,

          P點坐標為(﹣1,﹣1);

          當P在DAB的外角平分線上時,如圖2,作PNAD,

          設(shè)P(﹣1,n),則PN=PDsinADE=(4﹣n),PE=﹣n,

          PN=PE,

          (4﹣n)=﹣n,n=﹣﹣1,

          P點坐標為(﹣1,﹣﹣1);

          綜上可知存在滿足條件的P點,其坐標為(﹣1,﹣1)或(﹣1,﹣﹣1);

          (3)拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3,

          B(1,0),

          S△EBC=EBOC=3,

          2S△FBC=3S△EBC

          S△FBC=,

          過F作FQx軸于點H,交BC的延長線于Q,過F作FMy軸于點M,如圖3,

          S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ

          =HBHQ﹣BHHF﹣QFFM

          =BH(HQ﹣HF)﹣QFFM

          =BHQF﹣QFFM

          =QF(BH﹣FM)

          =FQOB

          =,

          FQ=9,

          BC的解析式為y=﹣3x+3,

          設(shè)F(x0,﹣x02﹣2x0+3),

          ﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9,

          解得:x0=(舍去),

          點F的坐標是(,).

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