Question

如圖，AB是半圓O直徑，半徑OC⊥AB，連接AC，∠CAB的平分線AD分別交OC于點E，交于點D，連接CD、OD，以下三個結論：①AC∥OD；②AC＝2CD；③線段CD是CE與CO的比例中項，其中所有正確結論的序號是（    ）

A．①②	B．②③
C．①③	D．①②③

Answer 1

C

解析試題分析：由圖可知，因為AD是∠CAB的平分線，所以∠CAD=∠OAD，因為AO=DO，所以∠OAD=∠ODA，所以∠CAD=∠ODA，所以AC∥OD，①正確，連接BC,BD，因為AD平分AD∠CAB所以弧CD=弧BD，所以CD=BD,在三角形BCD中，CD+BD>BC 即2CD>BC，因為，半徑OC⊥AB于點O所以AC=BC,所以2CD>AC,或者寫為AC<2CD，因此②錯誤；因為△COD∽△CDE，所以，③正確.
考點：圓和相似三角形
點評：該題主要考查學生對圓和相似三角形的性質的掌握，是常考題。