Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線過(guò)點(diǎn)A（—1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線的解析式。

Answer 1

y=x+

解：如圖所示，連接CD，  ……………1分
∵直線為⊙C的切線，
∴CD⊥AD。              ……………2分
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半徑為1，
∴CD=OC=1。                ……………3分
又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30°                 ……………4分
作DE⊥AC于E點(diǎn)，則∠CDE=∠CAD=30°
∴CE=     ……………5分
∴OE=OC-CE=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）  ……………6分
設(shè)直線的函數(shù)解析式為     ……………7分
則                                  ……………8分

解得k=，b=               ……………9分
∴直線的函數(shù)解析式為y=x+   ……………10分
這是一道圓與直角坐標(biāo)系的綜合題，求直線的解析式，通常用待定系數(shù)法（知道圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可），題目已給出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出一個(gè)點(diǎn)即可，抓住點(diǎn)D是直線與⊙C的切點(diǎn)，
由C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）及圓的性質(zhì)易求點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），由點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)易求直線的解析式