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        1. 23、我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
          (1)除了正方形外,寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱:
          矩形、直角梯形
          ;
          (2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB,并寫出點M的坐標;
          (3)如圖2,以△ABC的邊AB,AC為邊,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,連接CE,BG相交于O點,P是線段DE上任意一點.求證:四邊形OBPE是勾股四邊形.
          分析:(1)根據(jù)一些特殊四邊形的性質即可找出符合性質的;
          (2)根據(jù)題中的要求和勾股定理的性質求出點M的坐標;
          (3)連接BE,首先證明△AEC≌△ABG,則∠AEC=∠ABG,∵∠AEC+∠CEB+∠EBA=90°,∴∠ABG+∠CEB+∠EBA=90°,∴OB2+OE2=BE2,然后證明OB2+OE2=BE2即可.
          解答:解:(1)矩形、直角梯形;(2分)

          (2)如圖,M點的坐標是(3,4)或(4,3);(2分)

          (3)連接BE(如圖)
          ∵四邊形ABDE和ACFG是正方形
          ∴AE=AB、AC=AG、∠EAB=∠CAG=90°
          ∴∠EAC=∠BAG
          ∴△AEC≌△ABG
          ∴∠AEC=∠ABG(1分)
          ∵∠AEC+∠CEB+∠EBA=90°
          ∴∠ABG+∠CEB+∠EBA=90°
          ∴∠BOE=90°(2分)
          ∴OB2+OE2=BE2
          即四邊形OBPE是勾股四邊形.(1分)
          點評:本題主要考查對于勾股定理的應用以及全等三角形的性質.
          練習冊系列答案
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          24、我們給出如下定義:若一個四邊形的兩條對角線相等,則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題:
          (1)寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱;
          (2)探究:當?shù)葘蔷四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時,這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系,并證明你的結論.

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          (1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
          矩形
          ,
          正方形

          (2)如圖,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB.

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          (1)寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
          正方形
          ,
          長方形

          (2)如下圖(1),請你在圖中畫出以格點為頂點,OA、OB為勾股邊,且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB.
          (3)如圖(2),以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD,∠CBE=60°,且BE=BC,連接DE、DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

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