Question

【題目】某校為了美化校園計劃購買茶花、桂花兩種樹苗共600株，茶花樹苗每株35元，桂花樹苗每株40元．相關資料表明：茶花、桂花樹苗的成活率分別為80%，90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去22000元，則茶花、桂花樹苗各購買多少株？
（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于85%，則茶花樹苗至多購買多少株？
（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設購買茶花樹苗x株，桂花樹苗y株，依題可得：

，

解得 ．

答：購買茶花樹苗400株，桂花樹苗200株．

（2）解：設購買茶花樹苗z株，桂花樹苗（600﹣z）株，依題可得：

80%z+90%（600﹣z）≥85%×600，

解得z≤300．

答：茶花樹苗至多購買300株．

（3）解：設買茶花樹苗購買m株，購買樹苗的費用為W元，依題可得：

W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000

∵﹣5＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∵0＜m≤300，

∴當m=300時，W有最小值．W=24000﹣5×300=22500元．

答：當選購買茶花樹苗300株，桂花樹苗300株時，總費用最低為22500元．

【解析】（1）設購買茶花樹苗x株，桂花樹苗y株，根據(jù)題意可得一個二元一次方程組，解之即可得出答案.
（2）設購買茶花樹苗z株，桂花樹苗（600﹣z）株，根據(jù)題意可得一元一次不等式方程，解之即可得出答案.
（3）設買茶花樹苗購買m株，購買樹苗的費用為W元，根據(jù)題意可得W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000，再根據(jù)一次函數(shù)的性質﹣5＜0，W隨m的增大而減小，由自變量的取值范圍：0＜m≤300，得出Wmin.