Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.

（1）①若，則的度數(shù)為__________；

②若，則的度數(shù)為__________.

（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)且點在直線的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出角度所有可能的值.

Answer 1

【答案】（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．

【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計算即可得出結(jié)論；
（3）分2種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時，當(dāng)EB∥AC時，分別求得∠ACE角度即可．

解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°

∴∠ACE=40°

∵∠BCE=90°

∴∠ACB=90°+40°=130°

故答案為：130；

②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°
∴∠ACE=120°-90°=30°
∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°
故答案為：60°；

（2）猜想：

理由如下：

又

即；

（3）、，

理由：當(dāng)CB∥AD時，∠ACE=30°；
當(dāng)EB∥AC時，∠ACE=45°．