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        1. 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,
          ∠DCB=30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(x>0).

          ⑴△EFG的邊長(zhǎng)是___________ (用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)G的位置在_______;
          ⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求
          ①當(dāng)0<x≤2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          ②當(dāng)2<x≤6時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          ⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí),存在最大值,并求出最大值.
          (1)2;(2)①y=,②分兩種情況:Ⅰ.當(dāng)2<x<3時(shí),y=,
          Ⅱ.當(dāng)3≤x≤6時(shí),y=x2?;(3)當(dāng) x=時(shí),y最大=

          試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的三邊相等,則△EFG的邊長(zhǎng)是點(diǎn)E移動(dòng)的距離;根據(jù)等邊三角形的三線合一和F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,即可分析出BF=4,此時(shí)等邊三角形的邊長(zhǎng)是2,則點(diǎn)G和點(diǎn)D重合;
          (2)①當(dāng)0<x≤2時(shí),重疊部分的面積即為等邊三角形的面積;
          ②當(dāng)2<x≤6時(shí),分兩種情況:當(dāng)2<x<3時(shí)和當(dāng)3≤x≤6時(shí),進(jìn)行計(jì)算;
          (3)分別求得(2)中每一種情況的最大值,再進(jìn)一步比較取其中的最大值即可.
          試題解析:
          解:(1)∵點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng),且F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍,
          ∴BF=2BE=2x,
          ∴EF=BF-BE=2x-x=x,
          ∴△EFG的邊長(zhǎng)是x;
          過D作DH⊥BC于H,得矩形ABHD及直角△CDH,連接DE、DF.
          在直角△CDH中,∵∠C=30°,CH=BC-AD=3,
          ∴DH=CH•tan30°=3×=
          當(dāng)x=2時(shí),BE=EF=2,
          ∵△EFG是等邊三角形,且DH⊥BC交點(diǎn)H,
          ∴EH=HF=1.
          ∴DE=DF==2,
          ∴△DEF是等邊三角形,
          ∴點(diǎn)G的位置在D點(diǎn).

          (2)①當(dāng)0<x≤2時(shí),△EFG在梯形ABCD內(nèi)部,所以y=
          ②分兩種情況:
          Ⅰ.當(dāng)2<x<3時(shí),如圖1,點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上,
          △EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,
          ∵∠FNC=∠FCN=30°,∴FN=FC=6-2x.∴GN=3x-6.
          ∵在Rt△NMG中,∠G=60°,GN=3x-6,
          ∴GM=(3x-6),
          由勾股定理得:MN=(3x-6),
          ∴SGMN=×GM×MN=×(3x-6)×(3x-6)=(3x-6)2,
          所以,此時(shí)y=-(3x-6)2=;

          Ⅱ.當(dāng)3≤x≤6時(shí),如圖2,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線CH上,
          △EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP,
          ∵EC=6-x,
          ∴y=(6-x)2=x2?;
          (3)當(dāng)0<x≤2時(shí),
          ∵y=x2,在x>0時(shí),y隨x增大而增大,
          ∴x=2時(shí),y最大=
          當(dāng)2<x<3時(shí),∵y=,在x=時(shí),y最大=;
          當(dāng)3≤x≤6時(shí),∵y=x2?;,在x<6時(shí),y隨x增大而減小,
          ∴x=3時(shí),y最大=
          綜上所述:當(dāng) x=時(shí),y最大=
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H.

          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△PBC周長(zhǎng)的最小值;
          (3)若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( E與A、D不重合),過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S.
          ①求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
          ②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          自由下落物體的高度(米)與下落的時(shí)間(秒)的關(guān)系為.現(xiàn)有一鐵球從離地面米高的建筑物的頂部作自由下落,到達(dá)地面需要的時(shí)間是      秒.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)判斷△ABC的形狀,說出△ABC外接圓的圓心位置,并求出圓心的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y1=-x2+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與直線y2=-x+b相交于B、C兩點(diǎn).

          (1)求直線BC的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)若對(duì)于相同的x,兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值滿足y1≥y2,則自變量x的取值范圍是     

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          拋物線的對(duì)稱軸是       .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是(  )
          A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱
          B.函數(shù)的最小值是-4
          C.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大
          D.-1和3是方程的兩個(gè)根

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(   )
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )
          A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案