Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

m

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（-2，1）、B（a，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）求使y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y₁=-

2

x

，再求出B的坐標(biāo)是（1，-2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）在一次函數(shù)的解析式中，令x=0，得出對(duì)應(yīng)的y₂的值，即得出直線y₂=-x-1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；
（3）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍-2＜x＜0或x＞1．

解答：解：（1）∵函數(shù)y₁=

m

x

的圖象過點(diǎn)A（-2，1），即1=

m

-2

；（1分）
∴m=-2，即y₁=-

2

x

，（2分）
又∵點(diǎn)B（a，-2）在y₁=-

2

x

上，
∴a=1，∴B（1，-2）．（3分）
又∵一次函數(shù)y₂=kx+b過A、B兩點(diǎn)，
即

-2k+b=1 k+b=-2

．（4分）
解之得

b=-1 k=-1

．
∴y₂=-x-1．（5分）

（2）∵x=0，∴y₂=-x-1=-1，
即y₂=-x-1與y軸交點(diǎn)C（0，-1）．（6分）
設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x_A，
∴△AOC的面積S_△OAC=

1

2

|OC|×|xA|=

1

2

×1×2=1．（7分）

（3）要使y₁＞y₂，即函數(shù)y₁的圖象總在函數(shù)y₂的圖象上方．（8分）
∴-2＜x＜0，或x＞1．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．