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        1. 【題目】RtABC中,BC=AC,ACB=90°,D為射線AB上一點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)C作線段CD的垂線l,在直線l上,分別在點(diǎn)C的兩側(cè)截取與線段CD相等的線段CECF,連接AE,BF.

          (1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),如圖23(a).

          ①請你將圖形補(bǔ)充完整;

          ②線段BF,AD所在直線的位置關(guān)系為________,線段BF,AD的數(shù)量關(guān)系為________.

          (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí),如圖23(b).

          (1)中②問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請進(jìn)行證明;如果不成立,請說明理由.

          【答案】(1)①見解析;②垂直,相等;(2)成立,理由見解析.

          【解析】

          (1)①如圖所示.


          ②根據(jù)CDEF,可得∠DCF=90°.由于∠ACB=90°,可得∠ACBDCF,ACDBCF.

          根據(jù)AC=BC,CD=CF,可判定△ACD≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BF,BACFBC,繼而可得∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

          (2)根據(jù)CDEF,可得∠DCF=90°,由于∠ACB=90°,可證∠DCFACB,

          所以∠DCFBCDACBBCD,繼而可得∠BCFACD,根據(jù)AC=BC,CD=CF,

          可判定△ACD≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ADBF,BACFBC,所以∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

          :(1)①如圖所示.


          ②∵CDEF,

          ∴∠DCF=90°.

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠ACBDCF,

          ∴∠ACDBCF.

          又∵AC=BC,CD=CF,

          ∴△ACD≌△BCF,

          AD=BF,BACFBC,

          ∴∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

          故答案為:垂直,相等.

          (2)成立.

          證明:CDEF,

          ∴∠DCF=90°,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠DCFACB,

          ∴∠DCFBCDACBBCD,

          ∴∠BCFACD,

          又∵AC=BC,CD=CF,

          ∴△ACD≌△BCF,

          ADBF,BACFBC,

          ∴∠ABFABCFBCABCBAC=90°,BFAD.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°

          (1)用尺規(guī)作AB的垂直平分線MNBC于點(diǎn)P(不寫作法,保留作圖痕跡).

          (2)連接AP,如果AP平分∠CAB,求∠B的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°,將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

          (1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使點(diǎn)NOC的反向延長線上,請直接寫出圖中∠MOB的度數(shù);

          (2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊OM∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù);

          (3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖4,使ON∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄?/span>∠AOM∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】騎自相車旅行越來越受到人們的喜愛,順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售比去年增加400元,若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%. A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表:

          A型車

          B型車

          進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)

          1100

          1400

          銷售價(jià)格(元/輛)

          今年的銷售價(jià)格

          2400


          (1)求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程的方法解答);
          (2)該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識(shí)回答下列問題:

          數(shù)軸上表示41的兩點(diǎn)之間的距離是3:而|4-1|=3;表示-32兩點(diǎn)之間的距離是5:而|-3-2|=5;表示-4-7兩點(diǎn)之間的距離是3,而|-4-(-7)|=3.

          一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m-n|.

          (1)數(shù)軸上表示數(shù)-5的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離為______;

          (2)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示-4的點(diǎn)之間的距離表示為______;若數(shù)軸上a位于-42之間,求|a+4|+|a-2|的值;

          (3)如果表示數(shù)a3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為:|a-3|=7,求a的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8.

          (1)求線段AB的長;

          (2)若P為射線BA上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合,MPA的中點(diǎn),NPB的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí);MN的長度是否發(fā)生改變?若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長;若改變,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0、10,P為數(shù)軸上一點(diǎn)

          (1)點(diǎn)PAB線段的中點(diǎn),點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為   

          (2)數(shù)軸上有點(diǎn)P,使PA,B的距離之和為20,點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為   

          (3)若點(diǎn)P點(diǎn)表示6,點(diǎn)M以每秒鐘5個(gè)單位的速度從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒鐘1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),t秒后有PM=PN,求時(shí)間t的值(畫圖寫過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A(1,0)、B(5,0)兩點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn).點(diǎn)P在這條拋物線上,且不與A、D兩點(diǎn)重合,過點(diǎn)P作y軸的平行線與射線AD交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QF垂直于y軸,點(diǎn)F在點(diǎn)Q的右側(cè),且QF=2,以QF、QP為鄰邊作矩形QPEF.設(shè)矩形QPEF的周長為d,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

          (1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
          (2)求這條拋物線的對稱軸將矩形QPEF的面積分為1:2兩部分時(shí)m的值.
          (3)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及d隨m的增大而減小時(shí)d的取值范圍.
          (4)當(dāng)矩形QPEF的對角線互相垂直時(shí),直接寫出其對稱中心的橫坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(a,0),與 y軸正半軸交于點(diǎn)B(0,b),且+|b﹣4|=0.

          (1)求△AOB的面積;

          (2)如圖2,若P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,且2SAOP≤SBOP≤3SAOP,求P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍;

          (3)如圖3,點(diǎn)C在第三象限的直線AB上,連接OC,OEOCO,連接CEy 軸于點(diǎn)D,連接ADOE的延長線于F,則∠OAD、ADC、CEF、AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊答案