【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DF，連接CE、AF．
（1）證明：AF=CE；
（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.
【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=
AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；
（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=
AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，
又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學出版社系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E
求證：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周長。
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由．
（1）思路梳理
∵AB＝CD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．
根據(jù)___________，SAS
易證△AFG≌___________△AEF
，得EF＝BE＋DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°
時，仍有EF＝BE＋DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】永州市是一個降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導致該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況：
日期x | 1 | 2 | 3 | 4 |
水位y(米) | 20．00 | 20．50 | 21．00 | 21．50 |
(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型；
(2)請用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年4月6日的水位；
(3)你能用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎？
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，試回答下列問題：
(1)如圖①所示，試說明OB∥AC；
(2)如圖②，若點E，F在BC上，且滿足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可)；
(3)在(2)的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；
(4)在(3)的條件下，在平行移動AC的過程中，若使∠OEB＝∠OCA，此時∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．
（1）求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若該方程有兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費情況，在該小區(qū)居民中進行調(diào)查，詢問每戶人家每周到超市的次數(shù)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的，請問：
（1）這種統(tǒng)計圖通常被稱為什么統(tǒng)計圖？（2）此次調(diào)查共詢問了多少戶人家？
（3）超過半數(shù)的居民每周去多少次超市？（4）請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計圖．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y＝
（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝
OC，且△ACD的面積是6，連接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求證：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．
【解析】試題分析： 
根據(jù)同角的余角相等可得到
結(jié)合條件
，再加上
可證得結(jié)論；
根據(jù)
得到
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到
由平角的定義得到
試題解析： 
證明：
在△ABC和△DEC中， 
，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com