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          【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF．
          （1）證明：AF=CE；
          （2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.
          【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；
          （2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．
          試題解析：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，
          ∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；
          （2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：
          ∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，
          又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E
          求證：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周長。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補(bǔ)充完整． 
           
          原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE＋DF，試說明理由． 
          （1）思路梳理 
          ∵AB＝CD， 
          ∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合． 
          ∵∠ADC＝∠B＝90°， 
          ∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線． 
          根據(jù)___________，SAS
          易證△AFG≌___________△AEF
          ，得EF＝BE＋DF． 
          （2）類比引申 
          如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°
          時，仍有EF＝BE＋DF． 
          （3）聯(lián)想拓展 
          如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】永州市是一個降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況：
          日期x
          1
          2
          3
          4
          水位y(米)
          20．00
          20．50
          21．00
          21．50
          (1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型；
          (2)請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位；
          (3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，試回答下列問題：
          (1)如圖①所示，試說明OB∥AC；
          (2)如圖②，若點(diǎn)E，F在BC上，且滿足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可)；
          (3)在(2)的條件下，若平行移動AC，如圖③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；
          (4)在(3)的條件下，在平行移動AC的過程中，若使∠OEB＝∠OCA，此時∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m2＝0．
          （1）求證：該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
          （2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＝2x2＋5，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費(fèi)情況，在該小區(qū)居民中進(jìn)行調(diào)查，詢問每戶人家每周到超市的次數(shù)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的，請問：
          （1）這種統(tǒng)計(jì)圖通常被稱為什么統(tǒng)計(jì)圖？（2）此次調(diào)查共詢問了多少戶人家？
          （3）超過半數(shù)的居民每周去多少次超市？（4）請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計(jì)圖． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．
          （1）求m，k，n的值；
          （2）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
          （1）求證：AC=CD；
          （2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．
          【答案】（1）證明見解析；（2）112.5°．
          【解析】試題分析： 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件，再加上 可證得結(jié)論；
          根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到 
          試題解析： 證明：
           
           
           
          在△ABC和△DEC中， ，
           
           
          （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
          ∴∠1＝∠D＝45°，
          ∵AE＝AC，
          ∴∠3＝∠5＝67.5°，
          ∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          21
          【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，
          AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？
          

			
          

			
          
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