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        1. 【題目】如圖1,已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),連結(jié)EB,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.
          (1)試說(shuō)明OE=OF;
          (2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AM⊥BE于點(diǎn)M,交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,其它條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出說(shuō)明理由;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形

          ∴∠BOE=∠AOF=90°,

          OB=OA,

          又∵AM⊥BE,

          ∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,

          ∴∠MEA=∠AFO,

          ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,

          ∴OE=OF;


          (2)解:OE=OF成立;

          證明:∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA,

          又∵AM⊥BE,

          ∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,

          又∵∠MBF=∠OBE,

          ∴∠F=∠E,

          ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,

          ∴OE=OF.


          【解析】根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的性質(zhì)可以證明OA=OB,(1)求證∠1=∠2,進(jìn)而證明Rt△BOE≌Rt△AOF,即可得OE=OF.(2)求證∠E=∠F,進(jìn)而證明Rt△AOF≌Rt△BOE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得OE=OF.
          【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.a表示一個(gè)正數(shù)
          B.a表示一個(gè)負(fù)數(shù)
          C.a表示一個(gè)整數(shù)
          D.a可以表示一個(gè)負(fù)數(shù)

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          成績(jī)(分)

          9.2

          9.3

          9.4

          9.5

          9.6

          人數(shù)

          3

          2

          3

          1

          1

          A. 中位數(shù)是9.4B. 中位數(shù)是9.35

          C. 眾數(shù)是31D. 眾數(shù)是9.4

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          A. a1B. a≥﹣1a0C. a1a0D. a≥﹣1

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          x

          ﹣2

          0

          1

          y

          3

          p

          0


          A.1
          B.﹣1
          C.3
          D.﹣3

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