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        1. 【題目】如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AC上一點,連結EB,過點A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點F.
          (1)試說明OE=OF;
          (2)如圖2,若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,交DB的延長線于點F,其它條件不變,則結論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出說明理由;如果不成立,請說明理由.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形

          ∴∠BOE=∠AOF=90°,

          OB=OA,

          又∵AM⊥BE,

          ∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,

          ∴∠MEA=∠AFO,

          ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,

          ∴OE=OF;


          (2)解:OE=OF成立;

          證明:∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA,

          又∵AM⊥BE,

          ∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,

          又∵∠MBF=∠OBE,

          ∴∠F=∠E,

          ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,

          ∴OE=OF.


          【解析】根據正方形對角線互相垂直平分的性質可以證明OA=OB,(1)求證∠1=∠2,進而證明Rt△BOE≌Rt△AOF,即可得OE=OF.(2)求證∠E=∠F,進而證明Rt△AOF≌Rt△BOE,根據全等三角形對應邊相等的性質即可得OE=OF.
          【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

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          9.3

          9.4

          9.5

          9.6

          人數(shù)

          3

          2

          3

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          ﹣2

          0

          1

          y

          3

          p

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