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        1. 【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B,且OA:OB=1:2.設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.

          (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

          (2)將OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C.請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;

          (3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1.點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足PBB1的面積是PDD1面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】

          【解析】

          試題分析:(1)先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題.

          (2)如圖1中,由題意可知,C(3,1),作CGOB交拋物線于G.x=3時(shí),y=2,推出點(diǎn)G坐標(biāo)(3,2),所以把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過點(diǎn)C,由此即可解決問題.

          (3)如圖2中,設(shè)P(m,m23m+1),由題意BB1=DD1,PBB1的面積是PDD1面積的2倍,可得m=2|m|,解方程即可.

          試題解析:(1)二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B,且OA:OB=1:2,B(0,2),A(1,0),把A(1,0)代入y=x2+mx+2得m=3,

          二次函數(shù)的解析式為y=x23x+2.

          (2)如圖1中,

          由題意可知,C(3,1),作CGOB交拋物線于G.x=3時(shí),y=2,

          點(diǎn)G坐標(biāo)(3,2),把拋物線向下平移1個(gè)單位即可經(jīng)過點(diǎn)C,

          平移后的拋物線的解析式為y=x23x+1.

          (3)如圖2中,設(shè)P(m,m23m+1),

          BB1=DD1,PBB1的面積是PDD1面積的2倍,m=2|m|,

          m=1或3,點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,1)或(3,1).

          練習(xí)冊系列答案
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