Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，AC的平行線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACED的面積為______．

Answer 1

【答案】24

【解析】

先判斷四邊形ACED是平行四邊形，得出AD =CE，從而證得△ABC≌△DCE，得到，即可得．在Rt△ABO中，利用勾股定理求得BO長(zhǎng)，即可得到BD長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式求得菱形ABCD的面積，即可得四邊形ACED的面積．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BE，AB∥CD，

又∵AC∥DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD =CE，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCE，

∵AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEC，

在△ABC與△DCE中，

∴△ABC≌△DCE，

∴，

∴，

∵在菱形ABCD中，AC=6，

∴，

又∵AB=5，

∴在Rt△ABO中，，即BD=2BO=8，

∴，

∴，

則四邊形ACED的面積為24，

故答案為：24．