Question

【題目】數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè)，我們稱作點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．

（1）由題意得：點(diǎn)A是點(diǎn)B的“追趕點(diǎn)”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．

（2）在A，M，N三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)，請用含m的代數(shù)式來表示n．

（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．

Answer 1

【答案】（1）n-m；（2）①M是AN的中點(diǎn)，n=2m+3；②A是MN中點(diǎn)，n=-m-6；③N是AM的中點(diǎn)，；（3）或或．

【解析】

（1）由兩點(diǎn)間距離直接求解即可；

（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點(diǎn)，n=2m+3；②當(dāng)A點(diǎn)在M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，n；

（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．

（1）MN=n﹣m．

故答案為：n﹣m；

（2）分三種情況討論：

①M是A、N的中點(diǎn)，

∴n+(-3)=2m，

∴n=2m+3；

②A是M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，m+n=-3×2，

∴n=﹣6﹣m；

③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，-3+m=2n，

∴n；

（3）∵AM=BN，

∴|m+3|=|n﹣1|．

∵MNBM，

∴n﹣m|m+3|，

∴或或或，

∴或或或．

∵n＞m，

∴或或．