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        1. 已知拋物線(xiàn)y=ax2+x+2(a<0).
          (1)若對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).①求a的值;②在①的條件下,若y的值為正整數(shù),求x的值;
          (2)當(dāng)a=a1時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m,0);當(dāng)a=a2時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N(n,0).若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊,試比較a1與a2的大。
          【答案】分析:(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式可求a的值,由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,根據(jù)拋物線(xiàn)的最大值,求y的正整數(shù)值,將y的正整數(shù)值代入拋物線(xiàn)解析式,求x的值;
          (2)將a=a1,x=m代入y=ax2+x+2中,可求a1,同理可求a2,利用作差法求a1-a2,并化簡(jiǎn),根據(jù)點(diǎn)M,N在x軸的正半軸上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊,得0<m<n,由此判斷a1-a2的符號(hào),判斷a1與a2的大小.
          解答:解:(1)①由對(duì)稱(chēng)軸x=-=,得a=-1;
          ②∵拋物線(xiàn)y=-x2+x+2開(kāi)口向下,拋物線(xiàn)有最大值為=,
          ∴拋物線(xiàn)y=-x2+x+2的正整數(shù)值只能為1或2,
          當(dāng)y=1時(shí),-x2+x+2=1,解得x1=,x2=,
          當(dāng)y=2時(shí),-x2+x+2=2,解得x3=0,x4=1,
          ∴x的值為,x2=,0或1.

          (2)方法一:
          ∵當(dāng)a=a1時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2+x+2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m,0),
          ∴a1m2+m+2=0,m≠0,∴a1=-,
          同理,得a2=-
          ∴a1-a2=--(-)=
          ==,
          又∵點(diǎn)M,N在x軸的正半軸上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊,
          ∴0<m<n,∴m-n<0,∴<0,
          即a1<a2;
          方法二:
          拋物線(xiàn)y=ax2+x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=-,
          當(dāng)a>0時(shí),x=-<0,
          此時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2+x+2的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè),
          又∵拋物線(xiàn)y=ax2+x+2與y軸相交于點(diǎn)(0,2),
          ∴拋物線(xiàn)y=ax2+x+2與x軸的正半軸無(wú)交點(diǎn).
          ∴a>0不合題意;
          當(dāng)a<0時(shí),即a1<0,a2<0.
          經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的拋物線(xiàn)y=a1x2+x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=-,
          經(jīng)過(guò)點(diǎn)N的拋物線(xiàn)y=a2x2+x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=-,
          ∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊,且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),
          (此時(shí)兩條拋物線(xiàn)如圖所示).

          ∴直線(xiàn)x=-在直線(xiàn)x=-的左側(cè),
          ∴-<-,∴a1<a2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線(xiàn)解析式,根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求函數(shù)最大值,確定函數(shù)的正整數(shù)值,再根據(jù)函數(shù)的正整數(shù)值求對(duì)應(yīng)的x值,根據(jù)函數(shù)式求a1,a2的表達(dá)式,利用作差法比較a1,a2的大。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
          (1)求拋物線(xiàn)的解析式;
          (2)用配方法求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸;
          (3)求四邊形ABDE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知拋物線(xiàn)y=ax2和直線(xiàn)y=kx的交點(diǎn)是P(-1,2),則a=
           
          ,k=
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          2、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線(xiàn)有(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點(diǎn)P在x軸上,與y軸交于點(diǎn)Q,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
          2
          ,b+ac=3.
          (1)求b的值;
          (2)求拋物線(xiàn)的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•廣州)已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過(guò)點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限.
          (1)使用a、c表示b;
          (2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說(shuō)明理由;
          (3)若直線(xiàn)y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且于該拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C(
          ca
          ,b+8
          ),求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案