Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【解析】

（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；
（2）先確定出B（4，），D（4，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．

（1）①如圖1，

，

反比例函數(shù)為，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，

，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

，

，

直線的解析式為；

②四邊形是菱形，

理由如下：如圖2，

由①知，，

軸，

，

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

，

當(dāng)時(shí)，由得，，

由得，，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

四邊形是菱形；

（2）四邊形能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，

,

當(dāng)時(shí)，，

，，

，

，，，

，

，

.