Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“對稱點(diǎn)”，如（2，﹣3）與（﹣3，2）是一對“對稱點(diǎn)”．

（1）點(diǎn)（m，n）和它的“對稱點(diǎn)“均在直線y=kx+a上，求k的值；

（2）直線y=kx+3與拋物線y=x2+bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)A，B恰好是“對稱點(diǎn)”，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求此拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）y=x2﹣4x+5．

【解析】分析：把點(diǎn)和它的對稱點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，即可求出k的值；

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則，

由（1）知 求出的值，繼而寫成點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.

詳解：（1）由題意可得，點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，

解得：

即k的值是；

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則，

由（1）知

∴得或 ，

∴這一對對稱點(diǎn)是和

∵拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)A，B恰好是“對稱點(diǎn)”，

∴ 解得：

∴此拋物線的解析式為：