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        1. 精英家教網(wǎng)在Rt△ABC中,直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,點E是BC邊的中點,連接DE,
          ①DE與半圓O相切嗎?若相切,請給出證明;若不相切,請說明情況.
          ②若AC、AB的長是方程x2-10x+24=0的根,求直角邊BC的長.
          分析:①相切.連接OD,證明OD⊥DE即可.連接OE,則OE∥AC,可證∠BOE=∠DOE,根據(jù)SAS判定△BOE≌△DOE,得∠ODE=∠B=90°.得證.
          ②解方程可得AC、AB的長,運用勾股定理求BC.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)DE與半圓O相切.
          證明:連接OD、OE.
          ∵O、E分別是BA、BC的中點,
          ∴OE∥AC,
          ∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
          ∵OA=OD,
          ∴∠ADO=∠BAC.
          ∴∠BOE=∠EOD.
          ∵OD=OB,OE=OE,
          ∴△OBE≌△ODE.
          ∴∠ODE=∠OBE=90°.
          ∴DE與半圓O相切.

          (2)∵AC,AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根,
          ∴解方程x2-10x+24=0得:x1=4,x2=6.
          ∵AB<AC,
          ∴AB=4,AC=6,
          ∴BC=
          AC2-AB2
          =
          62-42
          =
          36-16
          =2
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          點評:此題考查了相似三角形的判定和性質的應用、切線的判定、解一元二次方程、勾股定理等知識點,綜合性較強.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•福州)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD∥BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒(t≥0).
          (1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=
          8-2t
          8-2t
          ,PD=
          4
          3
          t
          4
          3
          t

          (2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;
          (3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2009•荊州二模)如圖①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
          2
          ,另有一個等腰梯形DEFG(GF‖DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點,P點為AG上的一動點.
          (1)填空:等腰梯形DEFG的面積為
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          (2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動,直到點D與點C重合時停止.設運動時間為x秒,運動后的等腰梯形為DEF′G′(如圖②).
          探究1:設在運動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y,直接寫出y與x的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍;
          探究2:在運動過程中,四邊形BDG′G能否是菱形?若能,設過動點P且平分此菱形面積的直線交GF于去,當S△PGQ=
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          時,求P點的位置;若不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•咸豐縣二模)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分別是AB、AC上的兩點,且GF∥BC,AF=2,BG=4.
          (1)求梯形BCFG的面積;
          (2)有一梯形DEFG與梯形BCFG重合,固定△ABC,將梯形DEFG向右運動,直到點D與點C重合為止,如圖②.
          ①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中,DG⊥BG',求運動路程BD的長,并求此時G'B2的值;
          ②設運動中BD的長度為x,試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S.精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
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          ,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點.
          (1)填空:GF的長度為
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          ,等腰梯形DEFG的面積為
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          (2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動,直到點D與點C重合時停止.設運動時間為x秒,運動后的等腰梯形為DEF’G’(如圖2)
          探究:在運動過程中,四邊形BDG’G能否為菱形?若能,請求出此時x的值;若不能,請說明理由.

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