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        1. 精英家教網(wǎng)在Rt△ABC中,直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),連接DE,
          ①DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說明情況.
          ②若AC、AB的長是方程x2-10x+24=0的根,求直角邊BC的長.
          分析:①相切.連接OD,證明OD⊥DE即可.連接OE,則OE∥AC,可證∠BOE=∠DOE,根據(jù)SAS判定△BOE≌△DOE,得∠ODE=∠B=90°.得證.
          ②解方程可得AC、AB的長,運(yùn)用勾股定理求BC.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)DE與半圓O相切.
          證明:連接OD、OE.
          ∵O、E分別是BA、BC的中點(diǎn),
          ∴OE∥AC,
          ∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
          ∵OA=OD,
          ∴∠ADO=∠BAC.
          ∴∠BOE=∠EOD.
          ∵OD=OB,OE=OE,
          ∴△OBE≌△ODE.
          ∴∠ODE=∠OBE=90°.
          ∴DE與半圓O相切.

          (2)∵AC,AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,
          ∴解方程x2-10x+24=0得:x1=4,x2=6.
          ∵AB<AC,
          ∴AB=4,AC=6,
          ∴BC=
          AC2-AB2
          =
          62-42
          =
          36-16
          =2
          5
          點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用、切線的判定、解一元二次方程、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•福州)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).
          (1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=
          8-2t
          8-2t
          ,PD=
          4
          3
          t
          4
          3
          t

          (2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;
          (3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•荊州二模)如圖①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
          2
          ,另有一個(gè)等腰梯形DEFG(GF‖DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn),P點(diǎn)為AG上的一動(dòng)點(diǎn).
          (1)填空:等腰梯形DEFG的面積為
          6
          6

          (2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′(如圖②).
          探究1:設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
          探究2:在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形BDG′G能否是菱形?若能,設(shè)過動(dòng)點(diǎn)P且平分此菱形面積的直線交GF于去,當(dāng)S△PGQ=
          2
          8
          時(shí),求P點(diǎn)的位置;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•咸豐縣二模)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn),且GF∥BC,AF=2,BG=4.
          (1)求梯形BCFG的面積;
          (2)有一梯形DEFG與梯形BCFG重合,固定△ABC,將梯形DEFG向右運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止,如圖②.
          ①若某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形BDG'G中,DG⊥BG',求運(yùn)動(dòng)路程BD的長,并求此時(shí)G'B2的值;
          ②設(shè)運(yùn)動(dòng)中BD的長度為x,試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S.精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
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          ,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
          (1)填空:GF的長度為
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          ,等腰梯形DEFG的面積為
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          6

          (2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF’G’(如圖2)
          探究:在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形BDG’G能否為菱形?若能,請(qǐng)求出此時(shí)x的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案