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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點,FAM的中點,EFAM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N

          (1)求證:△ABM ∽△EFA

          (2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)4.9.

          【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD∠B=90°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出結(jié)論;

          2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長.

          試題解析:(1四邊形ABCD是正方形,

          ∴AB=AD∠B=90°,AD∥BC

          ∴∠AMB=∠EAF,

          ∵EF⊥AM,

          ∴∠AFE=90°,

          ∴∠B=∠AFE,

          ∴△ABM∽△EFA;

          2∵∠B=90°,AB=12,BM=5,

          ∴AM==13,AD=12

          ∵FAM的中點,

          ∴AF=AM=6.5

          ∵△ABM∽△EFA,

          ,

          ∴AE=16.9,

          ∴DE=AE-AD=4.9

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