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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

          (1)求證:△ABM ∽△EFA;

          (2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)4.9.

          【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出結(jié)論;

          2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長.

          試題解析:(1四邊形ABCD是正方形,

          ∴AB=AD,∠B=90°AD∥BC,

          ∴∠AMB=∠EAF,

          ∵EF⊥AM

          ∴∠AFE=90°,

          ∴∠B=∠AFE,

          ∴△ABM∽△EFA;

          2∵∠B=90°,AB=12,BM=5,

          ∴AM==13AD=12,

          ∵FAM的中點(diǎn),

          ∴AF=AM=6.5,

          ∵△ABM∽△EFA,

          ,

          ∴AE=16.9,

          ∴DE=AE-AD=4.9

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