Question

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0)，B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC 的正弦值為                ．

Answer 1

．

試題分析：首先連接AC，OA，由直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），可得△OAC是等邊三角形，繼而可求得∠OAC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠OBC的度數(shù)，則可求得答案．
試題解析：連接AC，OA，

∵點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），
∴OC=5，
∵直徑為10，
∴AC=OA=5，
∴AC=OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=∠OAC=30°，
∴∠OBC的正弦值為：sin30°=．
考點(diǎn):1.圓周角定理；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)的定義．