Question

【題目】如圖，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

如圖,圖中S陰影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE.根據(jù)已知條件易求得OB＝OC＝OD＝2，BC=CE

=4.∠ECB=60°，∠OEC=30°,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可

解：如圖，連接CE．

∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，

∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB＝∠COE＝90°．

∴在直角△OEC中，OC＝2，CE＝4，

∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝2

∴S陰影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE＝ ﹣ π×22﹣ ×2×2 ＝﹣2，

故答案為：﹣2．