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        1. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤,如圖所示,AB與CD是平行的,且水平,BC與水平面的夾角為60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,請你作出該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖,并求出此路線的長度.
          【答案】分析:(1)以圓心為軌跡找路線,一一畫出.
          (2)根據(jù)此軌跡求線段,求弧長最后相加.
          解答:解:如下圖,畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象.
          可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1,線段O1O2,圓弧3,線段O3O4四部分構(gòu)成.
          其中O1E⊥AB,O1F⊥BC,O2C⊥BC,O3C⊥CD,O4D⊥CD.
          ∵BC與AB延長線的夾角為60°,O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置,
          ∴此時⊙O1與AB和BC都相切.
          則∠O1BE=∠O1BF=60度.
          此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等,
          在Rt△O1BE中,BE=cm.
          ∴OO1=AB-BE=(60-)cm.
          ∵BF=BE=cm,
          ∴O1O2=BC-BF=(40-)cm.
          ∵AB∥CD,BC與水平夾角為60°,∴∠BCD=120度.
          又∵∠O2CB=∠O3CD=90°,
          ∴∠O2CO3=60度.
          則圓盤在C點處滾動,其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧
          的長=×2π×10=πcm.
          ∵四邊形O3O4DC是矩形,
          ∴O3O4=CD=40cm.
          綜上所述,圓盤從A點滾動到D點,其圓心經(jīng)過的路線長度是
          (60-)+(40-)+π+40=(140-+π)cm.
          點評:本題主要考查了弧長公式,但本題的難點在畫軌跡圖,注意畫此題時要根據(jù)圓心來畫.
          練習(xí)冊系列答案
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          cm.

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