Question

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）將△OAB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使A點(diǎn)初次落在點(diǎn)A₁上，請在圖中畫出△OAB旋轉(zhuǎn)后所得的像△OA₁B₁；
（2）將△OA₁B₁向左平移三個單位得到△O₂A₂B₂，請在圖中畫出平移后所得的像△O₂A₂B₂；
（3）求兩次變換后B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑總長．

Answer 1

分析：（1）使A點(diǎn)初次落在點(diǎn)A₁上，實際上就是逆時針旋轉(zhuǎn)90度，找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．
（2）將△OA₁B₁的三點(diǎn)向左平移三個單位得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到△O₂A₂B₂．
（3）兩次變換后B點(diǎn)所經(jīng)過的路徑總長是一弧長和一線段的長，根據(jù)弧長公式計算即可．

解答：解：（1）

△OA₁B₁就是所求作的三角形．（2分）

（2）

△O₂A₂B₂就是所求作的三角形．（2分）

（3）OB=

22+42

=2

5

（1分）
L=

90π•2 5

180

=

5

π（2分）
總長=

5

π+3．（1分）

點(diǎn)評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖和平移作圖的方法及弧長公式的應(yīng)用．