Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直徑為5的⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)F、E，與AB交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)O作OP⊥MN于P，則OP的長為（　　）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結(jié)OE，OF，則四邊形OFCE為正方形，可證明△AFG∽△ACB，可求出OG長，證明△OGP∽△ABC可求出OP的長．

解：連結(jié)OE，OF，

∵⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)F、E，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，

∵OE＝OF，

∴四邊形OFCE為正方形，

∵⊙O的直徑為5

∴

設(shè)FG＝x，

∵FG∥BC，

∴△AFG∽△ACB，

解得x＝，

∴OG＝，

∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，

∴△OGP∽△ABC，

∴，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3

∴，

∴．

故選：B．