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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				觀察下列各等式：0＜a＜1，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×5
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )          ，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：
          1
          1×4
          +
          1
          4×7
          +
          1
          7×10
          +…+
          1
          (3n-2)(3n+1)
          =
           
          （n為正整數(shù)）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知規(guī)律，可知原式=
          1
          3
          （1-
          1
          4
          +
          1
          4
          -
          1
          7
          +…+
          1
          3n-2
          -
          1
          3n+1
          ）=
          1
          3
          （1-
          1
          3n+1
          ）=
          n
          3n+1
          ．
          解答：解：∵
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×5
          =
          1
          2
          （
          1
          3
          -
          1
          5
          ），
          所以
          1
          1×4
          =
          1
          3
          （1-
          1
          4
          ），
          1
          4×7
          =
          1
          3
          （
          1
          4
          -
          1
          7
          ），…，
          1
          (3n-2)(3n+1)
          =
          1
          3
          （
          1
          3n-2
          -
          1
          3n+1
          ），
          ∴原式=
          1
          3
          （1-
          1
          4
          +
          1
          4
          -
          1
          7
          +…+
          1
          3n-2
          -
          1
          3n+1
          ）=
          1
          3
          （1-
          1
          3n+1
          ）=
          n
          3n+1
          ．
          點評：找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以
          1
          m
          （m為整數(shù)）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各等式的數(shù)字特征：
          5
          3
          -
          5
          8
          =
          5
          3
          ×
          5
          8
          ，
          9
          2
          -
          9
          11
          =
          9
          2
          ×
          9
          11
          ，
          10
          7
          -
          10
          17
          =
          10
          7
          ×
          10
          17
          ，…，將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a，b的等式表示出來：
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各等式，并回答問題：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ；
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ；
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ；
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          ；…
          （1）填空：
          1
          n(n+1)
          =
           
          （n是整數(shù)）；
          （2）計算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          8×9
          .
          解：原式=(1-
          1
          2
          )+(
          1
          2
          -
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          4
          )+…+(
          1
          8
          -
          1
          9
          )          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          8
          -
          1
          9
          =1-
          1
          9
          =
          8
          9

          請同學們觀察上面解題過程后計算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          2009×2010
          .
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各等式：
          1
          2
          +(-1)=
          1
          2
          ÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-
          25
          4
          )+5=(-
          25
          4
          )÷5，…
          （1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個數(shù)字的
          和
          和
          等于這兩個數(shù)的
          商
          商
          ；如果等號左邊的第一個數(shù)用x表示，第二個數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特點可用含x，y的等式表示為
          x+y=
          x
          y
          x+y=
          x
          y
          ．
          （2）請你再找出一組滿足以上特征的兩個有理數(shù)，并寫成等式的形式：
          （-
          9
          2
          ）+3=（-
          9
          2
          ）÷3
          （-
          9
          2
          ）+3=（-
          9
          2
          ）÷3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各等式，并解答問題：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          ；…，以此類推，可得：
          （1）
          1
          5×6
          =___；
          （2）
          1
          n(n+1)
          =_____（n是正整數(shù)）
          （3）計算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          2011×2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42…通過上述觀察，你能猜想出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論嗎？你能運用上述規(guī)律求1+3+5+7+…+2 011的值嗎？
          

			
          

			
          
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