Question

時(shí)針與分針的夾角
在0時(shí)到12時(shí)之間，鐘面上的時(shí)針與分針在什么時(shí)候成60的角？試著盡可能多地找出答案．秒針與時(shí)針又共有多少次成60°的角？

Answer 1

設(shè)分針的速度為每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度，則時(shí)針的速度為每分鐘

1

12

個(gè)單位長(zhǎng)度，將時(shí)針、分針看成兩個(gè)不同速度的人在環(huán)形跑道上同時(shí)（從0時(shí)開始）開始同向而行，要求兩者相距10個(gè)單位長(zhǎng)度所用的時(shí)間．
設(shè)從0時(shí)開始，過z分鐘后分針與時(shí)針成60°的角，此時(shí)分針比時(shí)針多走了n圈（n=0，1，2，…，11），則x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+50
解得x=

120

11

(6n+1)或x=

120

11

(6n+5)．
分別令n=0，1，2，3，…，11，即得本題的所有解（精確到秒），共22個(gè)：
0：10：551：16：222：21：493：27：164：32：445：38：11
6：43：387：49：058：54：3310：00：0011：05：27
0：54：332：00：003：05：274：10：555：16：226：21：49
7：27：168：32：449：38：1110：43：3811：49：05
在12個(gè)小時(shí)內(nèi)，秒針相對(duì)于時(shí)針走了60×12-1-719圈，所以秒針與時(shí)針共有719×2=1438次成60°的角．