Question

如圖，△ABC中，∠BAC=45°，高AD、CE相交于點(diǎn)H．
（1）求證：BE=EH；
（2）若AE=4，BE=3，求CH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得出∠BAD=∠BCE，AE=EC，則△AEH≌△CEB，從而得出BE=EH．
（2）由EC、AE、EH、BE的長(zhǎng)可得出CH的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵AD、CE為△ABC的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
又∵在Rt△AEC中，∠BAC=45°，
∴AE=EC．
∴△AEH≌△CEB，
∴BE=EH．

（2）解：∵EC=AE=4，EH=BE=3，
∴CH=EC-EH=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意同角的余角相等這條性質(zhì)的運(yùn)用．