Question

（本小題滿分10分）

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交

于點(diǎn)O，∠1 = ∠2 = 45°．

1.（1）如圖1，若AO = OB，請(qǐng)寫(xiě)出AO與BD

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

2.（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

圖2，其中AO = OB．

求證：AC = BD，AC ⊥ BD；

3.（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到

圖3，求的值．

 

Answer 1

 

1.（1）AO = BD，AO⊥BD；

2.（2）證明：如圖4，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．

  又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，

∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE．

又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°．

∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延長(zhǎng)AC交DB的延長(zhǎng)線于F，如圖4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．

3.（3）如圖5，過(guò)點(diǎn)B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．

又∵∠BOE = ∠AOC ，

∴△BOE ∽ △AOC．

∴．

又∵OB = kAO，

 

 

 

由（2）的方法易得 BE = BD．∴．

解析:略