Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點P，點P在第一象限，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S_△PBD=4S_△DOC，AO=2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先證明四邊形OAPB為矩形，可得BP=OA=2，再證明△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面積的比等于相似比的平方得出CO的長，進而求出一次函數(shù)解析式，再求出P點坐標，進而再求反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，圖象在AP的右邊，由P點坐標可以直接寫出答案．

解答：解：（1）∵y=kx+1交y軸于點D．
∴D（0，1），
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，∠BOA=90°，
∴四邊形OAPB為矩形，
∴BP=OA=2，
∴BP∥CA，
∴∠BPC=∠PCA，
∵∠BDP=∠CDO，
∴△BDP∽△ODC，
∵S_△PBD=4S_△DOC，
∴

CO

BP

=

OD

DB

=

1

2

，
∵AO=BP=2，
∴CO=

1

2

BP=1，
∴C（-1，0），
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1，
∵OD=1，
∴BD=2，
∴BO=3，
∴P（2，3），
∴m=xy=2×3=6，
∴y=

6

x

；

（2）若反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)的值則x＞2．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、矩形性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，證明△BDP∽△ODC，再由相似三角形的面積的比等于相似比的平方得出CO的長是解決問題的關(guān)鍵．