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        1. (2013•西城區(qū)一模)先閱讀材料,再解答問題:
          小明同學在學習與圓有關的角時了解到:在同圓或等圓中,同。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等.如圖,點A、B、C、D均為⊙O上的點,則有∠C=∠D.小明還發(fā)現(xiàn),若點E在⊙O外,且與點D在直線AB同側(cè),則有∠D>∠E.
          請你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問題:

          (1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,7),點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(3,0).
          ①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);
          ②若在x軸的正半軸上有一點D,且∠ACB=∠ADB,則點D的坐標為
          (7,0)
          (7,0)
          ;
          (2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),其中m>n>0.點P為x軸正半軸上的一個動點,當∠APB達到最大時,直接寫出此時點P的坐標.
          分析:(1)①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點,即可確定圓心,則外接圓即可作出;
          ②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點,根據(jù)作圖寫出坐標即可;
          (2)當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時,對應的∠APB最大,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.
          解答:解:(1)①

          ②根據(jù)圖形可得,點D的坐標是(7,0);

          (2)當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時,作CD⊥y軸,連接CP、CB.
          ∵A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),
          ∴D的坐標是(0,
          m+n
          2
          ),即BC=PC=
          m+n
          2
          ,
          在直角△BCD中,BC=
          m+n
          2
          ,BD=
          m-n
          2
          ,
          則CD=
          BC2-BD2
          =
          mn
          ,
          則OP=CD=
          mn
          ,
          故P的坐標是(
          mn
          ,0).
          點評:本題考查了垂徑定理以及勾股定理,正確理解當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時,對應的∠APB最大,是關鍵.
          練習冊系列答案
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          (2)求證:DA∥EC.

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          (1)如圖1,AB=2AC,PB=3,點M、N分別在AB、BC邊上,則cosα=
          3
          2
          3
          2
          ,△PMN周長的最小值為
          3
          3
          ;
          (2)如圖2,若條件AB=2AC不變,而PA=
          2
          ,PB=
          10
          ,PC=1,求△ABC的面積;
          (3)若PA=m,PB=n,PC=k,且k=mcosα=nsinα,直接寫出∠APB的度數(shù).

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