Question

先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如左圖），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖），若AB=8，BC=6，則右圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)E，則∠ABE=90°，∠AEB=60°．可求AE、BE的長(zhǎng)度．
作CF⊥AE于F．求AF，CF的長(zhǎng)度便知C點(diǎn)坐標(biāo)．解直角三角形CFE可求CF、EF的長(zhǎng)度，從而知AF的長(zhǎng)度．問(wèn)題得解．

解答：解：延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)E，作CF⊥AE于F．

在Rt△ABE中，
∵AB=8，∠BAE=30°，
∴∠BEA=60°，BE=

8

3

3

，AE=

16

3

3

．
在Rt△CEF中，
CE=6+

8

3

3

，∠CEF=60°，
∴EF=3+

4

3

3

，CF=3

3

+4．
∴AF=AE-EF=4

3

-3．
∴C（4

3

-3，3

3

+4）．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了利用解直角三角形求點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及圖形的旋轉(zhuǎn)變換，綜合性很強(qiáng)，難度很大．