Question

【題目】如圖，已知拋物線的方程y=－ (x+2)(x－m) (m>0)與x軸交于B、C，與y軸交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，拋物線還經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)

（1）求該拋物線的解析式

（2）在(1)的條件下，求△BCE的面積

（3）在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使EH+BH的值最小。求出點(diǎn)H的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接帶入P點(diǎn)坐標(biāo)求出m即可；（2）由（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，解出函數(shù)與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積；（3）作E關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)F，連接BF交y軸于點(diǎn)H，由兩點(diǎn)之間線段最短可得最小值。

（1）解：將P點(diǎn)代入函數(shù)式得：

解得: m=4,

∴ 該拋物線的解析式為： .

（2）解： 由（1）得-(x+2)(x-4)=0,

解得x=-2或x=4,

∴B（-2,0），C（4,0），

∴BC=4-（-2）=6，

當(dāng)x=0, y=2,

∴OE=2.

∴

（3）解： 如圖，作E關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)F，連接BF交y軸于點(diǎn)H，

∵ ，

則F（2,2）,

EH+BH=FH+HB=FB,

設(shè)直線FB的解析式為：y=kx+b,

∴

解得:,

故y= ,

當(dāng)x=1, y=×1+1= ，

∴H（1,）.