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        1. 【題目】如圖,已知AB是⊙O的切線,BC為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),PF⊥BC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F

          (1)求證:ED是⊙O的切線;

          (2)求證:△CFP∽△CPD;

          (3)如果CF=1,CP=2,sinA=,求O到DC的距離.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)O到DC的距離為

          【解析】試題分析:(1)連接OD,證OD⊥DE即可.易證∠ADB=90°,又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),得DE=EB.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可證∠ODE=∠OBE=90°,得證;

          (2)可證∠A=∠DBC,所以要求BC需先求DC.結(jié)合已知條件,證明△PDC與△FPC相似.

          (3)根據(jù)△PCF∽△DCP,得出CD的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出O到DC的距離即可.

          試題解析:(1)連接OD.

          ∵BC為直徑,

          ∴△BDC為直角三角形.

          在Rt△ADB中,E為AB中點(diǎn),

          ∴BE=DE,

          ∴∠EBD=∠EDB.

          又∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,

          ∵∠OBD+∠ABD=90°,∴∠ODB+∠EDB=90°.

          ∴ED是⊙O的切線.

          (2)∵PF⊥BC,

          ∴∠FPC=90°﹣∠BCP(直角三角形的兩個(gè)銳角互余).

          ∵∠PDC=90°﹣∠PDB(直徑所對(duì)的圓周角是直角),∠PDB=∠BCP(同弧所對(duì)的圓周角相等),

          ∴∠FPC=∠PDC(等量代換).

          又∵∠PCF是公共角,

          ∴△PCF∽△DCP.

          (3)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M,

          ∵△PCF∽△DCP,

          ∴PC2=CFCD(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例).

          ∵CF=1,CP=2,

          ∴CD=4.

          可知sin∠DBC=sinA=sin∠MOC=,

          =,即=,

          ∴直徑BC=5,

          =,

          ∴MC=2,

          ∴MO=,

          ∴O到DC的距離為

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          ②當(dāng)0<x≤2時(shí),y;當(dāng)2<x≤6時(shí),y;
          (2)求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo),并說(shuō)明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義;
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