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        1. 【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足為F.
          (1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;
          (2)求證:AC平分∠ECF;
          (3)求證:CE=2AF.

          【答案】(1)解:∵∠BAD=∠CAE=90°,
          ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
          ∴∠BAC=∠EAD,
          在△ABC和△ADE中,
          ,
          ∴△ABC≌△ADE(SAS),
          ∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD
          ;
          (2)證明:∵△ACE是等腰直角三角形,
          ∴∠ACE=∠AEC=45°,
          由△ABC≌△ADE得:
          ∠ACB=∠AEC=45°,
          ∴∠ACB=∠ACE,
          ∴AC平分∠ECF;
          (3)證明:過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CG,垂足為點(diǎn)G,

          ∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,
          ∴AF=AG,
          又∵AC=AE,
          ∴∠CAG=∠EAG=45°,
          ∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,
          ∴CG=AG=GE,
          ∴CE=2AG,
          ∴CE=2AF.
          【解析】(1)求出∠BAC=∠EAD,根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE,推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積,即可得出答案;
          (2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠AEC=45°,△ABC≌△ADE求出∠ACB=∠AEC=45°,推出∠ACB=∠ACE即可;
          (3)過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CG,垂足為點(diǎn)G,求出AF=AG,求出CG=AG=GE,即可得出答案.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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