Question

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x的正半軸上，頂點(diǎn)B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60⁰，點(diǎn)D在邊AB上，將四邊形ODBC沿直線OD翻折，使點(diǎn)B和點(diǎn)C分別落在這個坐標(biāo)平面的點(diǎn)B′和點(diǎn)C′處，且∠C′DB′=60⁰。若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B′，則這個反比例函數(shù)的解析式為
       。

Answer 1

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如圖，過點(diǎn)B作BH⊥OA于點(diǎn)H，

由OA=2，∠AOC=60⁰，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：∠ABC=60⁰，AB=2，△BAH是含30度角的直角三角形，
∴AH=1，OH=3，BH=。∴B（3，）。
由翻折的性質(zhì)得∠B′=∠ABC =60⁰，DB=DB′，B′C′=BC
又∠C′DB′=60⁰，∴△C′DB′是等邊三角形�！郉B="DB′=" B′C′=BC=BA。
∴此時，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，直線OD即x軸。
根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得B′（3，）。
設(shè)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)為，將B′（3，）代入得。
∴過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)為。