Question

28、（1）如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖2，已知l₁∥l₂，點E，F(xiàn)在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO面積相等；
（3）如圖3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，只需過點A和BC的中點畫直線即可；
（2）結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明；
（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論進(jìn)行求作．

解答：解：（1）取BC的中點D，過A、D畫直線，則直線AD為所求；

（2）證明：∵l₁∥l₂，
∴點E，F(xiàn)到l₂之間的距離都相等，設(shè)為h．
∴S_△EGH=GH•h，S_△FGH=GH•h，
∴S_△EGH=S_△FGH，
∴S_△EGH-S_△GOH=S_△FGH-S_△GOH，
∴△EGO的面積等于△FGO的面積；

（3）解：取BC的中點D，連接MD，過點A作AN∥MD交BC于點N，過M、N畫直線，則直線MN為所求．

點評：此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，知：三角形的中線把三角形的面積等分成了相等的兩部分；同底等高的兩個三角形的面積相等．