Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=2，求DF的長．

Answer 1

【答案】(1)、30°；(2)、4.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=60°，根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°，根據(jù)垂直得出∠DEF=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠F的度數(shù)；(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形，則ED=DC=2，根據(jù)∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=4.

試題解析：(1)、∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

(2)、∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30° ∴DF=2DE=4．