Question

如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時(shí)針方向以2個(gè)單位長度／秒的速度運(yùn)動(dòng)一周．
(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是(   ，    )，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是(   ，    )；
(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值
時(shí)，S最大；
(3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如題28(b)圖，若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時(shí)
出發(fā)，問在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)D，A，E為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△OCD相似(只考慮以點(diǎn)A．O為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況)：

題28(a)圖                 題28(b)圖

Answer 1

（1）C（3，4）、D（9，4）
（2）當(dāng)t=6時(shí)，△OCD面積最大，為；
當(dāng)D在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）
（3）當(dāng)t為3.5秒或秒時(shí)兩三角形相似

解：（1）C（3，4）、D（9，4）
（2）當(dāng)D在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（0＜t＜6）；
當(dāng)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足分別為E和F，過D作DM⊥OA，過B作BN⊥OA，垂足分別為M和N，如圖：

設(shè)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，
又因?yàn)镃為OB的中點(diǎn)，
所以BF為△BOE的中位線，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823003307934413.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以，
因?yàn)锽N⊥OA，DM⊥OA，
所以△ADM∽△ABN，
所以，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823003308012617.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
即（6≤t＜11），
所以當(dāng)t=6時(shí)，△OCD面積最大，為；
當(dāng)D在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，O、C、D在同一直線上，S=0（11≤t≤16）.
（3）設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△OCD∽△ADE，則，即，所以t=3.5；
設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△OCD∽△AED，則，即，所以，所以，（舍去），
所以當(dāng)t為3.5秒或秒時(shí)兩三角形相似.