Question

如圖，這是當(dāng)初中央電視臺設(shè)計臺徽時的模型，它是以正方形ABCD的每個頂點為圓心，每邊長為半徑畫圓弧交于E、F、G、H、若邊長AB=4cm，則點F到BC的距離是        圍成的曲邊四邊形EFGH的周長是           ．

Answer 1

；．

試題分析：連接AF，BH，DF，HC．∵AB=4，AB=BC=BH=CH，∴△BHC是等邊三角形，∴邊BC上的高線為：，同理：AD邊上的高線為：，延長HF交BC于N，并反向延長HF交AD于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AD，MN⊥BC，設(shè)HF到BC到距離為x，HF到DC的距離為x′，HF=y，由題意可知：x=x′，則，∵，∴，∴FN=．
∵△BHC為等邊三角形，∴∠HBC=60°，∴∠ABH=30°，同理∠HBG=∠GBC=30°，∴弧AH=弧HG=弧GC，同理可求得：弧EH=弧EF=弧FG=弧HG，∴曲邊四邊形EFGH的周長是=弧AH的長度的4倍=．